一个初等数学题
wxmang
2015-09-25 21:27:28
人家问一个初一的初等数学题：a,b,c,都是正数，a*b*c=1，求证：a/b+b/c+c/a>=a+b+c
我的证明只需要三分钟，三行。科大数学系的现役教授要用拉格朗日乘子才能证明，最后他的结论是：陈省身做初等数学题不如教中学的夫人，所以很自然。
所以数学系的教授并不是想象那么强大。大家试试可以多久证明？
2 条留言
不对，假定a=1,c=0.1，你第一个等式就错了。
2015-09-25 22:01:12 回复
关键一步是把证明不等式转化成：
（a^2-1)(a-1)+(ab-1)(a^2b^2-a^2)>=0(用c=1/ab），然后假定b>=1(三个对称，假设谁都行），
当ab>=1时，上述不等式显然成立。
当ab<1时，(ab-1)(a^2b^2-a^2)>=(a-1)(1-a^2)
证明完成。
2015-09-26 11:52:06 回复