馋鬼的素菜

等9月份稍微稳定一点，我会先把供应链管理简介的帖子全部写完（这本来是介绍供应链管理的一本书的内容，只是把数学模型和具体企业案例删除了。现在都没法介绍具体企业，介绍一个，就倒霉一个。真的象胡雪岩时代情况，左宗棠死了，胡雪岩再怎么大，再怎么做，再怎么挣扎，都没有用），然后再把实变函数和泛函分析介绍完。至于微分几何和拓扑，就无法介绍了，因为其基本思想完全在几个典型图形上，例如拓扑的莫比乌斯环和克莱因瓶等等，微分几何的挠率和曲率等等，在豆瓣都没法介绍。有兴趣去看教科书。

《庄子》里面描述的，就是中国人超然的境界。李白的诗里面展现的也是。

寺庙的素斋如果是居士在义务帮厨做的，而且要商业运营，就很难说是真的素斋了。和尚自己做的，还行，不过只能吃一顿，吃多了就受不了，太寡。

现在和尚有专业从事壮阳酒生产的。这个社会，全部价值观和道德观都瓦解了，只有一个：钱。

素斋来源是五代十国时期贵族的家庙，主要分布在江南地区，这种地方当时蘑菇品种很少。相反蘑菇品种多的西南地区，并无素斋传统，尤其是山地少数民族，并不吃素斋。吃素是因为穷，是要被人看不起的。

看老帖子，讲得很多了。

我写帖子主要目的是介绍数学训练的抽象思维方式，而不是介绍数学本身。复变函数在思维方式上没突破，与微积分一样，在技巧上还不如微积分有难度，所以没有介绍价值。

没吃过，去过，人太多，真的是人山人海，旌旗招展。

只要喜欢，就没问题，看孩子兴趣，高高兴兴学习。不要小看小孩的智力水平，以一个美国妖孽为例：

控制论的创始人维纳三岁半开始独立读书，读的是生物学和天文学的初级科学读物，五岁开始在父亲指导下学习微积分，七岁开始独立读物理学和生物学的大学教材（包括达尔文《进化论》、金斯利《自然史》，夏尔科和雅内《精神病学》），同时从儒勒•凡尔纳的科学幻想小说到18、19世纪的文学名著等等，几乎无所不读。其中以数学和语言学为核心，维纳在十岁前已经熟悉拉丁语、希腊语、德语和英语，不论何时何处，都可以拿出来就用。

维纳不到12岁进塔夫茨学院数学系就读（这位也是没有小学和中学教育经历的），当时维纳已超过大学一年级学生的水平，所以一进校开始就直接攻读伽罗华的群论（现在在中国，除北大和科大数学系以外，其他数学系都是研究生课程），并做过许多电机工程的实验，动手证实自己的两个物理学方面的想法，一是供无线电通讯用的电磁粉末检波器，另一个设想是试制一种静电变压器。维纳的这两个想法都很出色。

13岁维纳又为哲学和心理学所吸引。他读过的哲学著作大大超出了该课程的要求。最喜欢斯宾诺莎、莱布尼兹和詹姆士。

14岁维纳又把兴趣集中到生物学方面，并在当年毕业。

维纳用三年时间读完了大学课程，然后进入哈佛大学研究院攻读生物学博士学位。第二年转到康奈尔大学学哲学，第三年又回到哈佛，转为攻读数理逻辑博士学位。于18岁获哈佛大学哲学博士学位。

从哈佛出来，去了英国剑桥大学和德国哥丁根大学，在罗素、哈代、希尔伯特等著名数学家指导下研究逻辑和数学。

在剑桥，罗素诱导维纳进入理论物理（包括爱因斯坦1905年发表的三篇论文，卢瑟福电子理论和波尔量子力学），根据爱因斯坦的布朗运动理论，作出开创性的工作（提出了维纳测度）。哈代（华罗庚的老师）则指导维纳学习勒贝格积分。

然后维纳去哥丁根大学，学习希尔伯特微分方程和兰道的群论。

1913年，19岁的维纳在《剑桥哲学学会会刊》上发表了一篇关于集合论的论文。这篇文章将关系的理论简化为类的理论，在数理逻辑的发展中占据有一席之地。

在转向函数分析领域之前，维纳在逻辑和哲学方面共发表了15篇论文。

1918年，24岁的维纳开始做函数分析研究，重点是函数空间中的积分问题。同年夏天，经哈佛大学数学系主任奥斯古德的推荐，维纳到麻省理工学院数学系任教，并一直在该学院工作到退休。

1920年，维纳首次参加国际数学家会议，提出了巴拿赫--维纳空间理论。然后在广义调和分析和陶伯定理方面作出杰出成就，并在1933年与莫尔斯分享了美国数学会五年一次的博赫尔奖，同时当选为美国科学院院士，此时维纳41岁。

1934年夏，维纳当选为美国数学会副会长，出版了工程领域的经典《复域上的傅立叶变换》。

1935年开始，维纳转向计算机研究，获得电子滤波器发明专利权（与清华的老师合作，1935年维纳来中国做学术旅行，在清华待了几个月）。

在第二次世界大战期间，维纳接受了军方的火力控制研究项目。维纳用机器来模拟人脑的计算功能，1942年维纳建立了预测理论并应用于防空火力控制系统的预测装置。

1948年，维纳发表划时代的《控制论》，宣告了这门新兴学科的诞生。

1959年，维纳从麻省理工学院退休。

1964年1月，他由于“在纯粹数学和应用数学方面并且勇于深入到工程和生物科学中去的多种令人惊异的贡献及在这些领域中具有深远意义的开创性工作”荣获美国总统授予的国家科学勋章。

维纳主要成果有：

★维纳测度

维纳是第一个从数学上深刻地认识爱因斯坦布朗运动本质的数学家。1921年，他用函数空间的点来表示作布朗运动的粒子的路径，并证明，所有这些路径除了概率为O的集合外，都是连续但又不光滑即几乎处处不可微的，并用勒贝格积分计算了这些路径上函数的平均值。1923年，维纳第一次给出随机函数的严格定义，证明可以是布朗运动的理论模型。维纳从样本路程的观念出发，研究“路径”的集合，引进维纳测度，揭示了连续而不可微函数的物理特征，现在把定义在连续函数空间的一种描述布朗运动的测度称为维纳测度，关于这个测度的积分称为维纳积分。所以布朗运动又称维纳过程。

维纳的工作揭示了概率论和其他数学分支之间引人注目的联系是现代概率论的开创性工作，是随机积分论奠基人。

★引进巴拿赫—维纳空间

1920年，维纳将法国数学家弗雷歇关于极限和微分的广义理论推广到矢量空间，并给出了一个完整的公理集合。维纳的结果与几个星期以后发表在波兰数学期刊上的巴拿赫的论文不谋而合，广义的程度也分毫不差。巴拿赫构想和发表他的理论比维纳早几个月，但两者的独立程度是一样的。故这两项工作一度被称为巴拿赫一维纳空间理论。维纳在短时间里继续发表了有关这方面的成果，为冯•诺依曼1927年提出希尔伯特空间以及希尔伯特空间中的算子的公理方法提供了基础（冯•诺伊曼这也是一个美国妖孽）。

维纳对泛函分析所作出开拓性工作己载入数学史册。

★位势理论

1925年，维纳对于给定连续边值函数的狄利克雷问题，利用广义积分的概念（维纳认为一个内点的势与边界值的关系是一种广义积分，而不是由一种将这些内部势与边界上的势结合起来的极限过程），得出了确切的广义群，对于一般的紧集定义容度概念，给出著名的正则性判据。这是位势理论的基础，由此大大地扩展了位势理论的许多概念，包括电荷和电容的概念。

★调和分析

1926年维纳发表了调和分析的第一篇论文，用陶伯定理创造性提出了一种高度独创的方法，即非零绝对收敛傅立叶级数，得到著名的反转定理。这个定理成为巴拿赫代数理论的基础，五年后以创立广义调和分析专业的论文收官，离开泛函分析这个领域（理由是已经没有重大问题需要解决）。

★维纳--霍普夫方法

1930年，维纳与天文学家霍普夫合作，研究一类给定在半无穷区间上的带差核的奇异积分方程（维纳—维普夫方程）。维纳推广了霍普夫关于辐射平衡态的研究，于1931年得出其求解方法。其基本思想是通过积分变换，将原方程化为一个泛函方程，然后再用函数因子分解的方法来求解，因此维纳—霍普夫方法又称因子分解法。它已成为研究各种数学物理问题的一种常用方法。

维纳创造性地说明，维纳—霍普夫方程最引人注目的应用表现在两种进程间的分界是时间上的而非空间的，这正是在预测理论的某些方面可应用的非常适当的工具。他进一步指出，还有许多关于仪器研究的更一般的问题可以用这种作用于时间的技术来解决。40年代以后，这一方程的理论在解析函数边值问题、调和分析和算子理论的基础上得到了系统的发展，其应用也从辐射问题扩展到许多其他领域，如中子迁移、电磁波衍射、控制论、多体问题及入口理论等。

★创立滤波理论

在第二次世界大战期间，为了解决防空火力控制和雷达噪声滤波问题，1942年维纳给出了从时间序列的过去数据推知未来的维纳滤波公式，建立了在最少均方误差准则下将时间序列外推进预测的维纳滤波理论。

维纳的这项工作为设计自动防空控制炮火等方面的预测问题提供了理论依据，并为评价一个通讯和控制系统加工信息的效率和质量从理论上开辟了一条途径。它对自动化技术科学有重要的影响。

维纳在问题中引进统计因素并使用了自相关和互相关函数。维纳滤波模型在50年代被推广到仅在有限时间区间内进行观测的平稳过程以及某些特殊的外平稳过程，其应用范围也扩充到更多的领域，至今它仍是处理各种动态数据(如气象、水文、地震勘探等)及预测未来的有力工具之一。

★创立信息论

维纳是信息论的创始人之一。他从带直流电流或者至少可看作直流电流的电路出发来研究信息论，独立于申农，将统计方法引入通讯工程，奠定了信息论的理论基础。

维纳把消息看作可测事件的时间序列，把通信看作统计问题，在数学上作为平稳随机过程及其变换来研究。用熵定义了连续信号的信息量，提出了度量信息量的申农--维纳公式：单位信息量就是对具有相等概念的二中择一的事物作单一选择时所传递出去的信息。

维纳认为：信息是人们在适应外部世界，并且这种适应反作用于外部世界的过程中，同外部世界进行互相交换的内容的名称。

维纳名言：信息就是信息，既不是物质，也不是能量。信息是物质、能量、信息及其属性的标示。

维纳的这些开创性工作有力地推动了信息论的创立，并为信息论的应用开辟了广阔的前景。信息论创立者申农说：“光荣应归于维纳教授”。

★创立控制论

维纳对科学发展所作出的最大贡献，是创立控制论。

1947年10月，维纳写出划时代的著作《控制论》：设有两个状态变量，其中一个是能由我们进行调节的，而另一个则不能控制。这时我们面临的问题是如何根据那个不可控制变量从过去到现在的信息来适当地确定可以调节的变量的最优值，以实现对于我们最为合适、最有利的状态。这本书揭示了机器中的通信和控制机能与人的神经、感觉机能的共同规律，以数学为工具，解决了自动控制、通信工程、计算机和计算技术，甚至生物物理、神经生理学和病理学等学科的控制问题。

现在，控制论已有了许多重大发展，但维纳用吉布斯统计力学处理数学模型的思想仍处于中心地位。

这个话题没法解答，一个是销售管理专业太多（大约15、6个，例如销售计划，销售风险控制，销售预测，销售网络搭建，售后服务体系搭建，应收账款管理，客户授信，产品配置，价格定位，仓储，物流等等），太复杂，另外涉及很多不能外传的秘密技巧（打政策擦边球或钻法律空子），美国的犹太人在债券销售管理上，核心技巧只能传授给自己血缘亲属就是例子。

前一段时间，我准备写一个销售案例，结果一问相关企业，人家立即拒绝，不准写，写了就按侵权对待。

国破家亡时代，还能保持任何超然气度的人都是叛国者。修炼的人也是人，首先得爱国，爱家，爱人，否则修炼干什么？修炼不是修炼成木偶。

你真的相信广告？问问萨苏，他能够从这些平台获得多少钱？

你需要更多的基础准备。搞管理，是所有其他专业需要基础知识的几十倍，不是有兴趣和坚强毅力，不可能掌握需要的各种知识。我以前有一个基础书单，全部读完，大概才算入门了。

一个合格的高层管理专家，掌握的各种专业知识，是其他行业专家的几十倍，绝对不是吹牛。

要想找一个好人，首先自己得是一个好人，不能自己去嫖娼，要求自己另外一般守身如玉；也不能自己去出卖身体，要求自己另外一半冰清玉洁。

现在有的人为了一点蝇头小利可以出卖一切，还幻想别人怎么高尚。

子所不欲勿施于人。

冯·诺伊曼8岁掌握微积分，11岁上大学，12岁掌握泛函分析和集合论。

上个世纪，任何一个与数学有关的领域，只要碰到困难，你就能看到冯·诺伊曼大神跳出来解决问题。现代的计算机框架，对策论（冯·诺伊曼因此获得诺贝尔经济学奖）都是他创立的。另外量子力学数学基础，各态遍历定理，希尔伯特空间算子代数都是他创立的。

中国小孩的智商象维纳，冯·诺伊曼这样的高的不少，可惜都被无知的父母，急功近利的父母自己扼杀掉了。

投资=价值评估+风险预测。

价值评估，必须用资本资产定价模型，这是随机模型，需要大量数理统计知识来进行参数估计；

风险预测，需要大量时间序列分析，这也是数理统计。

不用资本资产定价模型搞投资，都是赌博或跳大神或玩命。这种机构，我们叫投资敢死队或者叫送钱敢死队。

中国大的银行内部的投资部门，例如建设银行的，核心机密就是他采用的资本资产定价模型。

卡尔曼可是个大神，现在机器人行业和智能化制造都无法绕过这座大山。这位老兄1960年的一篇博士论文，奠定现代控制论的基础，指引我们57年向前进，估计还会再指引前进几十年。

卡尔曼，庞德里亚金和贝尔曼三人奠定了现代控制论（钱学森的工程控制论属于经典控制论）。卡尔曼提出了系统能观，能测，能控的判断标准，庞德里亚金提出了能观，能测，能控系统最优控制准则（包括什么是最优控制，如何判定是最优控制，最优控制存在的充分必要条件），贝尔曼用动态规划给出了实现最优控制的算法。

现代机器人，智能化工厂等自适应系统，自组织系统，基础就是现代控制论。

这三人都是妖孽，尤其庞德里亚金，13岁因为家里气炉爆炸导致双目失明，学习靠当裁缝的母亲朗诵，17岁竟然考进数学界的神殿莫斯科大学数学系，然后靠耳朵听，成为世界最顶级的拓扑学家，做出了至今仍然有价值的工作。他的《连续群》、《拓扑群》、《组合拓扑学基础》、《最佳过程的数学理论》和《光滑流形及其在同伦论上的应用》等都是我们数学系相关专业研究生必看的参考书。而《拓扑学基础》和《常微分方程》是科大数学系本科生的参考书。要知道，写书的一个双目失明的人。

美国这种天才一大堆，而且成才的不少，值得我们反思。

儿童时，我们有天才苗头的不比美国人的比例少。

以我与科大77，78级少年班的人接触来看，我们少年天才一样多姿多彩，可是最后基本都被毁掉了。以宁铂（出家），谢彦波（混日子），干政（现在靠姐姐养活）等人结果来看，全社会的浮躁和急功近利，拔苗助长才是祸根。如果当年给他们适当宽松一点环境，不象跳大神的精神病一样神化他们，可能结果绝对不一样。

少年班那些当年不受关注的反而成才概率大一点，例如张亚勤，翁征宇，朱长虹等人，如果当年媒体关注他们，他们被淘汰的概率也会很大。

扼杀天才是文化问题：父母亲戚急于让自己孩子光宗耀祖。

吹嘘孩子，其实往往是父母急需这种吹嘘来让自己卑微虚荣心满足，得到一种成就感。科大少年班被毁掉的几个天才，都是父母自己到处吹嘘干的，自己种的果，自己的承受。

其实一个孩子是不是天才，好像与邻居亲戚没什么关系。可是在中国不是，当年我上科大，连邻居都觉得自豪，真是莫名其妙。

一个78年全国数学竞赛二等奖获得者，后来进入北大，据他说，他家老祖母说法是：我们以后不当教授，最少要当省委书记。在这种压力下，最后这位哥们自暴自弃玩了3年桥牌，没能在北大拿到学位证书。

原理性质的财务模型很多，适用的基本是各家机密，不公开。

原理性质的财务模型在美国出版的各种英文版的投资教材或财务管理专著中都有，但是基本没法用，一个是美国企业的信息监管很严，财务信息基本是透明的，可以用很低成本收集齐全相关数据，我们企业信息高度不透明，不采用商业间谍手段，基本得不到内部数据；二是我们财务制度和税收制度与美国差距甚大，再加上国情，经常是企业与税务部门狼狈为奸，造假数据（当年就有税务局的稽征大队长主动指导我造假），所以很难得到准确结果。

目前在中国，采用财务模型进行投资价值评估和业绩预测基本不靠谱，那怕是上市公司也如此，还是靠经验判断。

存在的就是合理的，只能面对现实，你还能怎么样？只能祷告媒体不要炒作自己的小孩了。

当然如果家长要配合炒作或主动炒作，那就是孩子的悲哀，只能说下辈子投胎投个靠谱的父母，投个不那么虚荣的家庭吧。

卡尔曼是犹太人的典型代表，终身都在赚钱和做研究中摇摆，他的研究基本都属于玩票性质。他的博士论文不错，本来可以进哈佛（华人控制论大家何善堉就说过，他的哈佛终身教职是卡尔曼让出来的），因为洛克希德马丁公司给的钱多，这位就跑到公司去做工程师，他的卡尔曼滤波的总结，甚至这个名字，都是何善堉跑到洛克希德马丁公司去找卡尔曼一起完成的，所以卡尔曼没什么朋友，但是有何善堉这个真朋友，这也就是大量中科院系统所和控制所的人去当卡尔曼博士的原因。

卡尔曼妖孽就在于他的主要研究工作都是玩票性质的，玩票能够完成世界一流的成果，影响人类上百年，真的很少见。这位本职工作其实不是研究，而是工程管理。

他玩票还玩出一个经济控制论，差点得诺贝尔经济学奖。

他们工程也不错，物理也不错，化工也不错，目前都还是我们难以仰望的高峰。我们实际上比他们强的就是引进了欧美管理体系，欧美制造标准和质量控制标准，以及引进一批欧美设备山寨。基础研究比俄罗斯还差得远。

就像我们国产电影票房一样，你打倒8折，都还有水分。一般号称三十亿票房的国产片，实际上有5、6亿就算对得起良心了。号称花了5亿投资的电影，实际上花一亿真金白银，就算他们没动太大手脚。

其实在高中，学生就分化，不适合学习的，学什么都是浪费时间和钱。能够继续深造的，不到学生总人数的1%。

中科院系统所，自动化所都有卡尔曼的博士，据他们讲，数学界认为卡尔曼是工程师，工程师认为卡尔曼是数学家。卡尔曼自己认为自己应该得诺贝尔经济学奖（他发明了经济控制论），但是只得了制造业的最高奖：查尔斯·斯塔克·德雷珀奖。

卡尔曼一生都在赚钱和做研究中摇摆，某种程度上，他的研究都是玩票性质的。

抱歉，不是何善堉，是何毓琦。

何善堉是自动化所的搞复杂系统的。

何毓琦是哈佛的，中科院外籍院士，不过经常在系统所和自动化所混，连博客都是科学网的。

不了解德布罗意。不过卡尔曼当年带的在中国的博士，基本都退休了。

人生是马拉松，一次成功什么也说明不了，只有等到火葬场，才能说结果如何。

让他背诗经，诗经可以纯洁心灵，陶冶情操，建立高雅的审美趣味。

俄罗斯的军工基础研究储备，很多行业我们仍然要仰望。30年未必能够追上。